Вычисление экспоненты, синуса и косинуса - Синус и косинус
ОГЛАВЛЕНИЕ
Синус и косинус
Экспонента от мнимого значения (действительной частью является косинус, а мнимой - синус) может быть вычислена аналогично, но в данном случае вначале удобно разделить аргумент на 2*pi (умножив на 1/(2*pi)). Либо считать сразу, что вычисляется exp(2*pi*i*x) (для некоторых приложений важно именно это).
Для положительного значения аргумента x, он представляется в виде суммы целой и дробной части, однако, в этом случае целая часть нам не требуется, а дробную представляем в виде двоичной дроби:
{x}=x-12-1+x-22-2+...+x-482-48.
Заметим, однако, что в случае, когда целая часть достаточно велика (в нашей дальнейшей программе ограничение [x]<232), то точность дробной части числа снижена, либо вообще не определена. В этом случае следует генерировать ошибку TLOSS (полная потеря точности, при ограниченном результате).
Для расчета экспоненты мнимого аргумента следует аналогично предыдущему перемножить табличные значения exp(2*pi*i*2k) (k<0; комплекснозначные, то есть пары косинус-синус) для тех k, при которых биты xk ненулевые. При этом используются формулы комплексного умножения.
В случае отрицательного аргумента, нужно вычислить значения синуса и косинуса для соответствующего положительного, а затем обратить знак синуса.
Еще один вид ошибки ISNAN следует генерировать тогда, когда подставляемый для обработки аргумент уже является испорченным (nan, испорченное действительное число).