Вычисление синуса и косинуса

В предложенной программе синус и косинус вычисляются через тангенс половинного аргумента. Тангенс половинного аргумента вычисляется в интервале [0,pi/8] с помощью быстро сходящейся цепной дроби.

Тангенс вычисляется на интервале [0,pi/8], для этого используется цепная дробь:

tan(x) = x/(1-x²/(3-x²/(5-x²/(7-x²/...)))).

Для одинарной точности требуется 4 итерации, для двойной - 6-7.
Затем вычисляются синус и косинус на интервале [0,pi/4] через тангенс половинного аргумента: sin(x₁)=2*t/(1+t²), nbsp;   cos(x₁)=(1-t²)/(1+t²). Потом, применяя алгоритм к x₂=(pi/2-x₁), можно будет расширить интервал до [0,pi/2]. Применяя известные формулы тригонометрии, интервал расширяется до полного цикла: [-pi,pi].

Есть и альтернативный подход, требующий большего числа операций, но весьма удобный при представлении аргумента в виде числа с фиксированной точкой. В этом случае алгоритм связан с проведением серии комплексных умножений на табличные данные.