Перевод из одних систем счисления в другие

Сначала опишем метод для целых неотрицательных чисел.

Общий принцип 1: чтобы перевести число в некоторую систему счисления с основанием M ( цифрами 0, ..., M-1 ), иначе говоря, в M-ичную СС, нужно представить его в виде:

a_1..n - цифры числа, из соответствующего диапазона. a_n - первая цифра, a₀ - последняя.
Сравните эту запись с представлением числа, например, в десятичной системе.

Из системы с большим основанием - в систему с меньшим

     Очевидно, чтобы найти такое представление, можно

      1. разделить число нацело на M, остаток - a₀.
      2. взять частное и проделать с ним шаг 1, остаток будет a₁...
И так, пока частное не равно 0.

     Искомое число будет записано в новой системе счисления полученными цифрами.

Общий принцип 2: Если основание одной системы - степень другого, например, 2 и 16, то перевод можно делать на основании таблицы:
2 -> 16 : собираем с конца числа четверки ( 16 = 2 ⁴ ) чисел, каждая четверка - одна из цифр в 16-ричной с-ме. Пример ниже.

16 -> 2 - наоборот. Создаем четверки по таблице.

Из меньшего основания - к большему

Просто вычисляем C = a_n * Mⁿ + a_n-1 * M^n-1 + ... + a₁ * M + a₀, где М - старое основание. Вычисления, естественно, идут по в новой системе счисления.

Например: из 2 - в 10: 100101 = 1*2⁵ + 0*2⁴ + 0*2³ + 1*2² + 0*2¹+1=32+4+1=37.

Вообще говоря, можно сделать много хитрых трюков - в примерах реализаций они есть :)

Много вопросов задается относительно дробей и отрицательных чисел.

Отpицательные - модуль числа не меняется при переходе к другой СС, посему: запомнить знак, пpименить стандаpтный метод - поставить знак. Дальше буду говорить уже о положительных числах

Десятичные дроби - пеpеношу запятую, запоминая, на какую степень основания умножил. Например, перенос в троичном числе запятой с 4-го места от конца - то же, что и умножить его на 3⁴

• 121201,2112 * 3⁴ = 1212012112.
•