Как создать эквивалент TEdit с выравниваением текста по центру или по правой стороне?

TEdit не поддерживает выравниваение текста по центру и по правой стороне - лучше использовать компонент TMemo. Вам понадобится запретить пользователю нажимать Enter, Ctrl-Enter и всевозможные комбинации клавиш со стрелками, чтобы избежать появления нескольких сторк в Memo. Этого можно добиться и просматривая содержимое текста в TMemo в поисках кода возврата каретки (13) и перевода строки(10) на событиях TMemo Change и KeyPress. Можно также заменять код возврата каретки на пробел - для того чтобы позволять вставку из буфера обмена многострочного текста в виде одной строки.

procedure TForm1.FormCreate(Sender: TObject);
begin
        Memo1.Alignment := taRightJustify;
        Memo1.MaxLength := 24;
        Memo1.WantReturns := false;
        Memo1.WordWrap := false;
end;

procedure MultiLineMemoToSingleLine(Memo : TMemo);
var
        t : string;
begin
        t := Memo.Text;
        if Pos(#13, t) > 0  then
                begin
                        while Pos(#13, t) > 0 do
                                delete(t, Pos(#13, t), 1);
                        while Pos(#10, t) > 0 do
                                delete(t, Pos(#10, t), 1);
                        Memo.Text := t;
                end;
end;

procedure TForm1.Memo1Change(Sender: TObject);
begin
        MultiLineMemoToSingleLine(Memo1);
end;

procedure TForm1.Memo1KeyPress(Sender: TObject; var Key: Char);
begin
        MultiLineMemoToSingleLine(Memo1);
end;