Возведение числа в степень

Written on . Posted in [Delphi] Алгоритмы

На самом деле вопрос далеко не тривиальный. Проблема в том, что сам алгоритм функции далеко не прост. Функцией Power(X, N) (т.е. X^N) должны четко отслеживаться несколько возможных ситуаций:

 

  1. X любое число, N = 0
  2. X = 1, N любое число
  3. X = 0 и N > 0
  4. X = 0 и N < 0
  5. X > 0
  6. X < 0 и N нечетное целое
  7. X < 0 и N целое
  8. X < 0 и N нецелое
Посмотрите на следующую, абсолютно правильно работающую функцию (тем не менее она может быть и не самой эффективной!):

 

interface

type
EPowerException = class(Exception)
end;


implementation

function Power(X, N : real) : extended; var
t : longint;
r : real;
isInteger : boolean;
begin

if N = 0 then begin
result := 1.0;
exit;
end;

if X = 1.0 then begin
result := 1.0;
exit;
end;

if X = 0.0 then begin
if N > 0.0 then
begin
result := 0.0;
exit;
end
else
raise EPowerException.Create('Результат - бесконечность');
end;

if (X > 0) then
try
result := exp(N * ln(X));
exit;
except
raise EPowerException.Create('Результат - переполнение или потеря значимости');
end;


{ X - отрицательный, но мы все еще можем вычислить результат, если n целое. }
{ пытаемся получить целую часть n с использованием типа longint, вычисление }
{ четности n не займет много времени }
try
t := trunc(n);
if (n - t) = 0 then
isInteger := true
else
isInteger := False;
except
{ Лишний бит может вызвать переполнение или потерю значимости }
r := int(n);
if (n - r) = 0 then
begin
isInteger := true;
if frac(r/2) = 0.5 then
t := 1
else
t := 2;
end
else
isInteger := False;
end;

if isInteger then
begin
{n целое}
if odd(t) then
{n нечетное}
try
result := -exp(N * ln(-X));
exit;
except
raise EPowerException.Create('Результат - переполнение или потеря значимости');
end
else
{n четное}
try
result := exp(N * ln(-X));
exit;
except
raise EPowerException.Create('Результат - переполнение или потеря значимости');
end;
end
else
raise EPowerException.Create('Результат невычисляем');

end;
delphi форум